АВСDЅ - правильна піраміда. Кут нахилу бічної грані до площини основи 60 градусів. Знайти об'єм піраміди, якщо сторона основи піраміди - 4, У відповідь записати Ѵ3
Для обчислення об'єму піраміди, використаємо формулу:
V = (1/3) * A * h
де V - об'єм піраміди, A - площа основи піраміди, h - висота піраміди.
У даному випадку, маємо правильну піраміду ABCDЅ зі стороною основи 4 одиниці.
Площа основи піраміди A може бути обчислена за формулою:
A = (s^2 * √3) / 4
де s - сторона основи піраміди.
Підставимо дані у формулу для обчислення площі основи:
A = (4^2 * √3) / 4
A = (16 * √3) / 4
A = 4√3
Тепер знайдемо висоту піраміди h. За відомим кутом нахилу бічної грані до площини основи, ми можемо побачити, що створюється прямокутний трикутник зі сторонами s, h і шириною бічної грані. Оскільки кут нахилу становить 60 градусів, то протилежний катет має довжину s/2.
Використаємо тригонометричні відношення для знаходження h:
sin(60°) = (s/2) / h
√3/2 = (s/2) / h
h = (s/2) / (√3/2)
h = s / √3
Підставимо значення сторони основи у формулу для висоти:
h = 4 / √3
Тепер можемо обчислити об'єм піраміди за формулою:
В данной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник. В нём АВ║СF, значит угол между СО и плоскостью SBC такой же, как и между стороной АВ и той же плоскостью. SM - апофема грани SBC, OK⊥SM, SM∈SBC, значит СК⊥ОК. Тр-ник СКО прямоугольный, значит ∠КСО - угол между СО и плоскостью SBC. Тр-ник ВОС равносторонний. СО=ВС=1. ОМ - высота правильного тр-ка. ОМ=а√3/2=ВС√3/2=√3/2. В тр-ке SMB BM=BC/2=0.5. SM=√(SB²-BM²)=√(4-0.25)=√3.75. В тр-ке SMO cosM=OM/SM=√3/(2√3.75). sin²M=1-cos²M=1-3/15=12/15. В тр-ке ОКМ ОК=ОМ·sinM=√3·√12/(2√15)=3/√15=√15/5. В тр-ке СКО sin(КСО)=КО/СО=√15/5. ∠КСО=arcsin√15/5≈50.8° - это ответ.
Відповідь:
Для обчислення об'єму піраміди, використаємо формулу:
V = (1/3) * A * h
де V - об'єм піраміди, A - площа основи піраміди, h - висота піраміди.
У даному випадку, маємо правильну піраміду ABCDЅ зі стороною основи 4 одиниці.
Площа основи піраміди A може бути обчислена за формулою:
A = (s^2 * √3) / 4
де s - сторона основи піраміди.
Підставимо дані у формулу для обчислення площі основи:
A = (4^2 * √3) / 4
A = (16 * √3) / 4
A = 4√3
Тепер знайдемо висоту піраміди h. За відомим кутом нахилу бічної грані до площини основи, ми можемо побачити, що створюється прямокутний трикутник зі сторонами s, h і шириною бічної грані. Оскільки кут нахилу становить 60 градусів, то протилежний катет має довжину s/2.
Використаємо тригонометричні відношення для знаходження h:
sin(60°) = (s/2) / h
√3/2 = (s/2) / h
h = (s/2) / (√3/2)
h = s / √3
Підставимо значення сторони основи у формулу для висоти:
h = 4 / √3
Тепер можемо обчислити об'єм піраміди за формулою:
V = (1/3) * A * h
V = (1/3) * (4√3) * (4 / √3)
V = (4 * 4) / 3
V = 16 / 3
Відповідь: об'єм піраміди є 16/3 або Ѵ3.