Рассмотрим ΔАЕС: ЕА=ЕС (по св-ву биссектр. равноб. треуг.)⇒ΔАЕС - равнобедренный(по опр.),∠АЕС=120. По теореме о сумме углов треугольника, получим, что ∠ЕСА=∠ЕАС=(180-120)÷2=30°. (Равенство углов из св-ву равноб. треугольника). Рассмотрим ΔАСВ: СЕ - биссектриса ∠С, а АЕ - биссектриса ∠А. По опр. биссектр.: ∠САЕ=∠ЕАВ=30, и ∠АСЕ=∠ВСЕ=30⇒∠С=60° и ∠А=60°⇒∠А=∠С⇒ΔАВС - равнобедренный(по св-ву). По теореме о сумме углов треугольника, найдем ∠В: ∠В=180-60-60=60°⇒ ΔАВС - равносторонний(по св-ву) Исходя из того, что внешние углы равны сумме не смежных с ними углов, а углы ΔАСВ равны, сделаем вывод, что внешние углы равны. Найдем один из таковых: 60+60=120° ответ: 120°(любой из внешних углов)
1) Для нахождения координат требуется решить систему данных уравнений. Из второго уравнения находим x=3y-4, Подставляя это выражение для x в первое уравнение, получаем уравнение 4-3y+2y-4=-y=0, откуда y=0. Подставляя найденное значение y в любое из данных уравнений, находим x=-4. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-4,0). 2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.
Формула площади треугольника
Ѕ=а•h/2
а=12 по условию. Высоту нужно найти.
Опустим высоту ВН треугольника АВС. В равностороннем треугольнике высота еще медиана и биссектриса ⇒
АН=12:2=6,
∠АВН=30°
∆ АВН - прямоугольный.
Проведем его высоту НК.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒
∠КНА=90°- 60°=30°
Катет АК противолежит углу 30° и равен АН:2= 6:2=3
Тогда КВ=12-3=9
Треугольники АВН и НВК подобны по равному острому углу 30°.
Из подобия следует ВК:КН=КН:АК ⇒
КН²=АК*КВ=3°9=27 ⇒
КН=3√3
Гипотенуза ВН треугольника КВН=2•КН=6√3.
S (ABC)=BH•AC/2=(6√3)•12/2=36√3= ≈62,354 ед. площади.