Средняя линия разделена на два отрезка. Первый длиной 5,5- средняя линия треугольника, поэтому верхнее основание в два раза большей средней линии треугольника и равно11 Нижнее основание в два раза больше средней линии другого треугольника и равно 25
Угол 1 равен углу 2 так как диагональ биссектриса Угол 3 равен углу 1 как внутренние накрест лежащие Значит угол 2 равен углу 3 Треугольник с этими углами равнобедренный и боковая сторона равна большему основанию 25
Проведем высоты с вершин верхнего основания на нижнее. Получим два равнобедренных треугольника, с катетами (25-11):2=7 По теореме Пифагора высота h²=25²-7²=(25-7)(25+7)=18·32=9·64=(3·8)²=24² h=24 S=(a+b)·h/2=(11+25)·24/2=432 кв. см
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму ее оснований. Можно обойтись без рисунка, но с рисунком нагляднее. Рассмотрим рисунок с трапецией АВСД. Так как трапеция равнобедренная, а углы при основании равны 45°, высоты из вершин В и С, опущенные на основание АД, отсекают от трапеции два равнобедренных прямоугольных треугольника АВН и СКД. АН=ВН=СК=КД=АВ*sin(45) АН=8*(√2):2=4√2 Высота равна 4√2, АН=КД=4√2 ВС=НК=АД-2*АН=22-8√2 Полусумма оснований (ВС+АД):2=22+22-8√2=22-4√2 S (АВСД)=4√2(22-4√2)=88√2-32 см²
по теореме синусов DE\sin C=CD\sin E,откуда
DE\CD=sin C\sin E
sin 60\sin E=2.5
sin E=sin 60\2.5=корень(3)\2:2.5=корень(3)\5
cos E=корень(1-sin^2 E)=корень(1-3\25)=корень(22)\5
или
[cos E=-корень(1-sin^2 E)=-корень(22)\5
E=arc cos (-корень(22)\5)=приблизительно 160 градусов больше 120(180-60=120- сумма двух других углов треугольника )
а значит отрицательное значение косинуса не подходит к задачи]
sin D=sin(180-E-C)=sin(E+C)=sinE*cos С+sin C*cos E
cos 60=1\2
sin D=корень(3)\5*1\2+корень(22)\5*корень(3)\2=
=корень(3)\10+корень(22\3)\10=1\10*(корень(3)+корень(22\3))
CE/CD=sin D\sin E=1\10*(корень(3)+корень(22\3))\ (корень(3)\5)=
=1\2*(1+корень(22)\3)=1\6*(3+корень(22))=0.5+корень(22)\3
ответ:0.5+корень(22)\3