Если построить окружность с центром в C и радиусом R = CB = CD; то - поскольку стороны угла BAD симметричны относительно AC, эта окружность пересечет прямые AD и AB в двух точках КАЖДУЮ. Пусть это точки B и D1 - на AB, и В1 и D - на AD; Ясно, что AB = AB1 и AD = AD1; пусть для определенности AD > AB; Если теперь провести перпендикуляр из C на AD, то он попадет точно в середину хорды B1D; (пусть это точка M). Легко видеть, что AD + AB1 = 2*AM; (ну, AD = AM + MD; AB1 = AM - MB1 = AM - MD;...) Треугольник CMA - прямоугольный, гипотенуза AC = 8; ∠CAM = 45°/2; AM = AC*cos(45°/2) = 8√(2 + √2)/2; AB + AD = 8√(2 + √2);
вычислять косинус 22,5° я тут не буду - вы легко справитесь, 2*(cos(22,5°))^2 - 1 = cos(45°);
Есть трапеция ABCD из тупого угла C провели биссектрису CK||AB. ПОЛУЧИМ параллелограмм ABCK т.к AB||CK и BC||AK а внем противоположные стороны равны =>AB=CK а т.к. трапеция равнобоковая то AB=CK=CD => треугольник KCD равнобедренный а в нем углы при основании равны угол CKD=угол CDK. В равнобоковой трапеции углы при основании равны угол A= угол D. А в параллелограмме противоположные углы равны => угол A= Угол BCK а т.к. CK биссектриса то угол BCK=угол DCK => угол DCK= угол DKC. Треугольник KCD равносторонний значит каждый угол по 60 градусов => угол A=угол D=60 а угол B= угол C=60*2=120. ОТВЕТ:угол A=угол D=69, угол B=угол C=120.
ABCD - трапеция
AB = 13
BC = 10
AD = 20
Найти: S (ABCD)
Решение:
1. Проведем 2 высоты к основаниям. BH и CE. BHEC - прямоугольник => BC=HE=10, AH=ED = (20-10) : 2 = 5
2. Из прямоугольного треугольника AHB по теореме Пифагора получим:
BH^2 = AB^2 - AH^2
BH^2 = 169 - 25 = 144
BH = 12
S (ABCD) = 0.5 * BH * (BC+AD) = 0.5 * 12 * (10+20) = 180 см^2