1)четырехугольник можно вписать в окружность только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180.
тогда получается, что угол В=180-угол М=180-80=100
а угол А=180-уголС=180-120=60
2)треугольники, опирающиеся на диаметр окружности являются прямоугольными, тогда угол Р и угол Е равны 90.
дуга КЕН равна 180 градусам, тогда дуга КЕ равна 180-140=40
теперь можем найти дугу РКЕ=80+40=120 и угол Н, он равен 1/2 дуги РКЕ=1/2*120=60
также можем найти угол РКН:
найдем дугу РН=180-80=100
а теперь угол РКН=1/2*100=50
Следовательно, угол РКЕ=50+70=120
Медианы в равностороннем треугольнике одновременно являются биссектрисами и высотами треугольника.
Пусть в треугольнике АВС АЕ и ВД - медианы.
Найти угол АОД.
Треугольник АОД - прямоугольный, т.к. ВД - медиана, высота и биссектриса.
Угол АДО - прямой и равен 90 градусов.
Угол АОД = 1/2 угла А, т.к. АЕ - медиана, высота и биссектриса.
и равен 60 : 2 = 30 градусов.
Отсюда можно найти угол АОД, он равен : 180-90-30=60 градусов