Question

Подскажите, , ответ будет 10) в трапеции авсд заданы: основания вс = 24 и ад = 30, боковая сторона ав=3 и угол вад = 30 градусов. найти площадь треугольника сод, где о - точка пересечения диагоналей.

Answer 1

Трапеция $ABCD$ опустим высоту $BH$, очевидно что она равна  $BH=3*sin30=\frac{3}{2}\\$ , тогда площадь треугольника 
$ABD=\frac{30*\frac{3}{2}}{2}=\frac{45}{2}$ , тогда площадь трапеций  
$S_{ABCD}=\frac{24+30}{2}*\frac{3}{2} = \frac{81}{2}$
$S_{BCD}=\frac{81}{2}-\frac{45}{2}=18$   
 Треугольники $BOC$  и $AOD$  подобны , если  $y$ высота первого треугольника то второго $1.5-y$ тогда 
$\frac{24}{30}=\frac{x}{1.5-x}\\ x=\frac{2}{3}$     . 
Тогда площадь  треугольника    
$S_{BOC}=\frac{24 * \frac{2}{3}}{2}=8$
 $S_{COD}=18-8=10$