Question

Вравнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне, равна 6 и составляет с основанием угол 15 градусов. найдите площадь трёхугольника

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС, уголА=уголС, АК-медиана=6 на ВС, уголКАС=15, проводим медиану СМ на АВ, медианы в равнобедренном треугольнике, проведенные к боковым сторонам равны, АК=СМ=6, пересечение медиан - точка О, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, АК=3 части, 1 часть=АК/3=6/3=2=ОК=ОМ, АО=СО=4, треугольник АОС равнобедренный, уголКАС=уголАСМ=15, уголАОС=180-15-15=150, АС в квадрате=АО в квадрате+СО в квадрате-2*АО*СО*cos150=16+16-2*4*4*(-корень3/2)=16*(2+корень3), АС=4*корень(2+корень3), отдельно  приведем корень(2+корень3) = корень((2+корень(2*2-3))/2)+корень((2-корень(2*2-3))/2)=корень(3/2)+корень(1/2), АС=4*((корень(3/2)+корень(1/2))=корень(16*3/2)+корень(16/2)=корень24+корень8=2*(корень6+корень2)=2*корень2*(корень3+1), площадь треугольника КАС=1/2*АК*АС*sin15=1/2*6*2*корень2*(корень3+1)*sin15, отдельно рассматриваем sin15=sin(45-30)=sin45*cos30-cos45*sin30=((корень2/2)*(корень3/2))-((корень2/2)*(1/2))=(корень2/4)*(корень3-1), площадь КАС=1/2*6*2*корень2*(корень3+1)*(корень2/4)*(корень3-1)=3*(3-1)=6, медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, площадь КАС=площадьАВК=1/2площадьАВС, площадь АВС=2*площадь КАС=2*6=12

Answer 2

Медиана делит треугольник на два равновеликие треугольники.
Обозначим треугольник АВС. Середина стороны ВС - точка М.
Высота треугольника  АМС равна 6*sin 15.
Высота в треугольнике АВС - медиана стороны АС.
Точка пересечения медиан делит их 2:1.
Тогда сторона АС = 2*4*cоs 15 = 8*cos 15.
Высота треугольника АВС в 2 раза больше высоты треугольника  АМС и равна 12*sin 15.
Тогда площадь АВС = 1/2*АС*Н = 1/2*8*cos 15.*12*sin 15 = 24*sin 30 = 12.