Отрезки ab и cd пересекаются в точке о таким образом, что ao = 3 см. длины отрезков ac и bd равны соответственно 4 см и 12 см. чему равен отрезок ab, если углы cao и bdo - прямые
1) Треугольники АОС и ДОВ подобны по двум углам (по 2 прямым и 2 равным вертикальным). коэфф подобия к = ВД/АС к= 12/4=3 2) рассм треуг АОС в нем уг А по усл =90*, следовательно по Т Пифагора СО=5 см 3) рассм треуг ДОВ, в нем уг Д по усл= 90*, след из 1) следует ОД=5*3=15 см; ОВ= 3*3=9 см ; 4) АО+ОВ=АВ; АВ=3+9=12 см
Если рассмотреть один угол четырехугольника ABD, то центр вписанной в угол окружности будет лежать на биссектрисе угла АО... радиусы окружности, проведенные к сторонам угла в точки касания, _|_ сторонам угла (ОК _|_ AB, ОК1 _|_ AD, OK2 _|_ BC) и в каждом углу четырехугольника получатся по 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, лежащей на биссектрисе (треугольник АОК=АОК1, треугольник BОК=BОК2)... если рассмотреть сторону четырехугольника АВ и радиус ОК, проведенный в точку касания, то это будут основание и высота треугольника ВОА, площадь которого равна половине площади фигуры К2ОК1АВ т.е. площади фигуры К2ОК1АВ = 2*(r*AB/2) = r*AB аналогично со стороной CD: площади фигуры К2CDК1 = 2*(r*CD/2) = r*CD площадь ABCD = площадь К2ОК1АВ + площадь К2CDК1 = r*(AB+CD) = 4.5*20 = 90
Если рассмотреть один угол четырехугольника ABD, то центр вписанной в угол окружности будет лежать на биссектрисе угла АО... радиусы окружности, проведенные к сторонам угла в точки касания, _|_ сторонам угла (ОК _|_ AB, ОК1 _|_ AD, OK2 _|_ BC) и в каждом углу четырехугольника получатся по 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, лежащей на биссектрисе (треугольник АОК=АОК1, треугольник BОК=BОК2)... если рассмотреть сторону четырехугольника АВ и радиус ОК, проведенный в точку касания, то это будут основание и высота треугольника ВОА, площадь которого равна половине площади фигуры К2ОК1АВ т.е. площади фигуры К2ОК1АВ = 2*(r*AB/2) = r*AB аналогично со стороной CD: площади фигуры К2CDК1 = 2*(r*CD/2) = r*CD площадь ABCD = площадь К2ОК1АВ + площадь К2CDК1 = r*(AB+CD) = 4.5*20 = 90
2) рассм треуг АОС в нем уг А по усл =90*, следовательно по Т Пифагора
СО=5 см
3) рассм треуг ДОВ, в нем уг Д по усл= 90*, след из 1) следует ОД=5*3=15 см; ОВ= 3*3=9 см ;
4) АО+ОВ=АВ; АВ=3+9=12 см