1. 123
2. 69, 69
Объяснение:
2 часть
1.
обозначим угол равный 123 градусам как угол 2
углы 1 и 2 - накрест лежащие углы при b параллельном c и секущей d
угол 1 = углу 2 ( по свойству параллельных прямых )
угол 1 = 123 градуса
ответ: 123
2.
угол А = углу С ( по св-ву углов равнобедренного треугольника )
угол В + угол А + угол С = 180 ( по теореме о сумме углов треугольника )
42 + 2 угла А = 180 ( тк А = С )
2 угла А = 180 - 42
2 угла А = 138
Угол А = 138/2
Угол А = 69
Значит угол С тоже = 69, тк А = С
ответ: 69, 69
Искомый угол α = 45°.
Объяснение:
Найдем координаты точки М. Это середина стороны АС.
Xm = (Xa+Xc)/2 = (3+1)/2 = 2. Ym = (Ya+Yc)/2 = (-2+2)/2 = 0.
Zm = (Za+Zc)/2 = (1+5)/2 = 3. Итак, точка М(2;0;3).
Координаты вектора АС = {Xc-Xa;Yc-Ya;Zc-Za}. Или
АС = {1-3;2-(-2);5-1} = {-2;4;4}. Аналогично:
Вектор ВМ = {2-3;0-0;3-2} = {-1;0;1}.
Угол между векторами определяется по формуле:
cosα=(Xa·Xb+Ya·Yb+Za·Zb)/[√(Xa²+Ya²+Za²)*√(Xb²+Yb²+Zb²)].
В нашем случае:
cosα=(-2·(-1)+4·0+4·1)/[√(4+16+16)*√(1+0+1)] = 6/(6√2)= √2/2.
Искомый угол α = arccos(√2/2) = 45°.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих одной стороне, равна 180°.
Угол АВС=180°-60°=120°
По теореме косинусов
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*соs(120°)
АС²=16+4-2*4*2*соs(120°)=20-(16*-(1/2))=28
АС=√28=2√7
Вариант 2
ВЕ - перпендикулярна АD.
АВ= ВЕ: sin (60°)=2√3:(√3):2=4
AE=AB*соs(60°)=2
AE=2=AD=ВС
Опустим из С перпендикуляр СН на продолжение АD
СН⊥АН
СН=ВЕ=2√3
DН=ВС=2
АН=АD+ВС=4
По т.Пифагора
АС²=АН²+СН²=16+12=28
АС=2√7