Пусть х градусов-1 часть Тогда угол В-4х угол С-5х угол А=90 гр. 4х+5х+90=180(т. к. сумма углов треугольника равна 180 гр.) 9х=90 х=10 - 1 часть Получается, угол В = 4*10=40 гр угол С = 5*10=50 гр ответ: 50 градусов.
Решение: Радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника находится по формуле: R=√3/3 - где а-сторона треугольника Высота в таком треугольнике можно найти по формуле: h=√3/a*a - где а -сторона треугольника По этой формуле найдём сторону равностороннего треугольника: а=h : √3/2 или: а=3 : √3/2=3*2/√3=6/√3 (см) Подставим найденное значение стороны треугольника в формулу для нахождения радиуса описанной окружности: R=√3/3 *6/√3=√3*6/3*√3=6/3=2 (см)
Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой, значит АД=ДС, угол АВД= углу ДВС. Равенства треугольников АВД и ВДС можно доказать по всем трем признакам равенства треугольников: 1)по двум сторонам и углу между ними: АВ=ВС из дано, сторона ВД общая и угол АВД равен углу ДВС 2)по стороне и двум прилежащим углам:сторона ДВ общая, углы АВД и ДВС равны, углы АДВ и ВДС равны и прямые, так как ВД - высота. 3) по трем сторонам: АВ=ВС из дано, сторона ВД одщая, и АД равно ДС, так как ВД это и медиана тоже.
Тогда угол В-4х
угол С-5х
угол А=90 гр.
4х+5х+90=180(т. к. сумма углов треугольника равна 180 гр.)
9х=90
х=10 - 1 часть
Получается, угол В = 4*10=40 гр
угол С = 5*10=50 гр
ответ: 50 градусов.