Даны : А(2,1,0), М(3,-2,1), N(2,-3,0).
Находим координаты направляющего вектора прямой NM:
NM: (1; 1; 1).
Принимаем координаты направляющего вектора прямой NM как соответствующие координаты нормального вектора n плоскости α :
n = (A; B; C). То есть, A = 1, B = 1, C = 1.
Записываем уравнение плоскости, проходящей через точку А(2; 1; 0) и имеющей нормальный вектор n(A; B; C), в виде:
A(x -x1) + B(y - y1) + C(z - x1) - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой.
Подставляем данные -
α: 1(x -2) + 1(y - 1) + 1z = x + y + z - 3 = 0.
ответ: уравнение плоскости α: x + y + z - 3 = 0.
Значення рослин у природі та житті людини. Як нам відомо, всі люди і тварини дихають киснем і виділяють вуглекислий газ. Кількість вуглекислого газу в повітрі також збільшується від спалювання палива. А рослини у свою чергу поглинають вуглекислий газ з повітря на світлі і виділяють кисень.
Крім цього рослини збагачують повітря киснем, зменшуючи кількість вуглекислого газу. З огляду на те, що кисень є необхідним компонентом для життя людей і тварин, життя на Землі без зелених рослин була б неможлива.
Щоб збагатити міста і села киснем - проспекти, бульвари, вулиці і т.д. озеленюють. Люди висаджують дерева, чагарники, облаштовують парки, бульвари, квітники, газони. Загалом, в будь-якому місті на планеті намагаються якнайбільше насадити рослин, які так необхідні для збереження здоров'я населення. Враховуючи те, що рослини поглинають вуглекислий газ, вони також виділяють в повітря кисень і деякі газоподібні речовини, які затримують пил і знищуют шкідливі для здоров'я мікроби.
Тому ми повинні дбати про охорону наших рослин, кожного листочка рослини і примножувати зелені насадження, а точніше не забувати висаджувати нові рослини, доглядати за ними, і охороняти від пошкоджень.
Значення рослин при утворенні в них органічних речовин відіграє також важливу роль. Зелені рослини створюють органічні речовини, а люди та тварини для свого харчування отримують їх готовими від зелених рослин. Люди вирощують культурні рослини, щоб надалі збирати врожаї плодів фруктів, овочів, зерен і т.п. і вживати їх в їжу, заготовляти на зиму. А для сільськогосподарських тварин збирають зерна, силос, які також необхідні для життя тварин, тому що містять поживні органічні речовини. Тварини не могли б існувати без зелених рослин, так як харчуються готовими органічними речовинами, які в них утворюються.
На великих луках також можна знайти багато корисних органічних речовин, які використовують як корм для худоби. Для цього виганяють худобу на пасовища або виробляють покоси трав і збір сіна. Але покоси необхідно робити в самому початку цвітіння трав, тому що в цей час рослини містять найбільше соковитих поживних речовин. Якщо покоси проводити при цвітінні або плодоношенні, то трави грубіють, а їх живильна якість значно знижується.
У підсумку можна сказати, що значення рослин у природі та житті людини відіграє дуже велику роль. Тому що зелені рослини дають людям їжу, сировину для промисловості, а також корма для сільськогосподарських тварин.
Даны точки A(3;9) B(8;4) C(-1;7).
1) составить уравнение окружности, проходящей через эти точки, определить координаты центра N и величину R радиуса окружности.
Координаты середин сторон треугольника (основания медиан).
х у
А₁ 3,5 5,5
х у
В₁ 1 8
х у
С₁ 5,5 6,5
Составим уравнения серединных перпендикуляров для сторон АВ и ВС, которые, как известно, проходят через основания медиан A1,B1.
и центр описанной окружности O2:
для стороны AB имеем
C1O2: x−xC1yB−yA=y−yC1xA−xB ⇔ x−5.54−9=y−6.53−8 ⇔ x−5.5−5=y−6.5−5 ⇔ x−y+1=0;
для стороны AC имеем
B1O2: x−xB1yC−yA=y−yB1xA−xC ⇔ x−17−9=y−83−(−1) ⇔ x−1−2=y−84 ⇔ 2x+y−10=0.
Теперь находим координаты центра описанной окружности как точки пересечения срединных перпендикуляров.
x−y+1=0
2x+y−10=0 сложение
3х - 9 = 0. Отсюда х = 9/3 = 3. Значение по оси Оу находим постановкой значения х = 3 в уравнение перпендикуляра. у = х + 1 = 3 + 1 = 4.
Координаты центра N(3; 4).
Находим радиус R = √((3 - 3)² + (4 - 9)²) = √(0 + 25) = 5.
Уравнение окружности: (x − 3)² + (y − 4)² = 5².
2) Написать уравнение эллипса, проходящего через точки B и C, найти полуоси, фокусы, эксцентриситет.
Примем центр эллипса в начале координат (иначе нет решения без дополнительных данных).
(х²/а²) + (у²/b²) = 1. Подставим заданные координаты точек В и С.
(64/а²) + (16/b²) = 1.
(1/а²) + (49/b²) = 1. Замена: (1/а²) = u, (1/b²) = v. Система:
64u + 16v = 1 64u + 16v = 1
1u + 49v = 1 Умножим = 64 64u + 3136v = 64 вычтем 2 - 1
3120v = 63
v = 63/3120 = 21/1040 ≈ 0,020192308
Находим параметр b = √(1/v) = 7,037316.
u = 1 - 49v = 0,010577.
Находим параметр a = √(1/u) = 9,72345.
Уравнение эллипса (х²/9,72345²) + (у²/7,037316²) = 1.
Параметр с = √(a² - b²) = 6,709817.
Эксцентриситет е = с/а = 6,709817/9,72345 = 0,690066.
3) точки и кривые в системе координат в приложении.