1)Высота прямоугольного треугольника, проведенного из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. т.е. H= корень из (18*2) = 6. Рассмотрим один из образовавшихся треугольников. В нём угол, который образует высота, равен 90. ПО т. Пифагора: b= корень (18^2+6^2) = корень из 360. Теперь по т. Пифагора ля всего треугольника. а = корень из ((18+2)^2 - (корень из 360)^2) = корень из 40 Находим площадь, S=1/2 ab S= 1/2*корень из 40* корень из 360 = 60.
Если окружность вписанная, то подходит формула r=(a*√3)/6 Теперь просто подставляем и решаем: 4*6=(a*√3) 24=a*√3 a=24/√3 Возведём обе части в квадрат a*a=576/3 a*a=192 a=8√3 ответ: a=8√3
Если рассматривать боковые стороны как a,b,c:
1) a=b=10; c=16 радиус описанной окружности - R=(abc)/4S
S=(ah)/2; h^2=a^2-(c/2)^2=100-64=36 h=6;
S=(ah)/2=(10*6)/2=30; R=(abc)/4S=(10*10*16)/4*30=40/3;
2) r=S/p p=(a+b+c)/2=(10+10+16)/2=18; r=30/18=5/3
расстояние между их центрами = R-r=40/3-5/3=35/3
Примечание: обозначение ^2 является квадратом числа к которому он приставлен;
h высота проведенная из вершины треугольника;