Вправильной четырёхугольной пирамиде тангенс угла между апофемами двух противоположных граней равен 2 корень из 2.найти величину плоского угла при вершине грани пирамиды.
Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам с вашим вопросом.
Для начала, давайте разберемся с понятием тангенса угла. Тангенс угла - это отношение противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника.
В данном случае, у нас есть пирамида с прямым четырехугольным основанием. По определению апофемы, это линия, проведенная из вершины пирамиды к центру основания, перпендикулярная плоскости основания. Из нашего условия мы знаем, что тангенс угла между апофемами противоположных граней равен 2 корень из 2.
Так как у нас четыре апофемы - два параллельных друг другу, мы можем сфокусироваться на одной из таких пар. Пусть это будут апофемы граней A и B.
Чтобы найти величину плоского угла при вершине грани пирамиды, нам необходимо использовать знание о связи между тангенсом угла и тангенсом суммы углов. То есть, мы знаем, что тангенс суммы углов равен отношению суммы тангенсов углов к их разности.
Обозначим угол между апофемами граней A и B как "x". Тогда тангенс суммы углов будет равен тангенсу угла между апофемами (2 корень из 2). Используя формулу для тангенса суммы углов, мы можем записать:
тангенс(x + x) = (2 корень из 2 + 2 корень из 2) / (1 - 2 корень из 2 * 2 корень из 2)
Упрощая это уравнение, получаем:
тангенс(2x) = 4 / (1 - 4)
тангенс(2x) = 4 / (-3)
Воспользуемся определением тангенса угла, чтобы найти сам угол 2x:
2x = арктангенс(-4/3)
Теперь, чтобы найти величину угла x, мы делим 2x на 2:
x = арктангенс(-4/3) / 2
Это даст нам значение угла x в радианах. Чтобы выразить его в градусах, мы можем умножить его на 180 и разделить на пи:
x (в градусах) = (арктангенс(-4/3) / 2) * (180/пи)
Таким образом, мы получим величину плоского угла при вершине грани нашей четырехугольной пирамиды. Надеюсь, эта информация будет полезной для вас!
