Question

Сумма длин дипгоналей ромба равна 30 см,а его площадь равна 200см^2. найти сторону ромба

Answer 1

а=5√5

Объяснение:

S=(1/2)*d₁*d₂

d₁, d₂ - диагонали ромба

система уравнений:

$\left \{ {{d_{1}+d_{2}=30} \atop {\frac{1}{2}*d_{1}*d_{2}}=200} \right. , \left \{ {{d_{1}+d_{2}=30} \atop {d_{1}*d_{2}=400}} \right., \left \{ {{d_{1}=30-d_{2}} \atop {(30-d_{2})*d_{2}=400)}} \right.$

d₁²-30d₂+400=0

D=(-30)²-4*1*400=900-1600<0 ????

проверьте условие

ПРЕДПОЛОЖУ, ЧТО В УСЛОВИИ ОПЕЧАТКА.

РЕШУ С УСЛОВИЕМ: S=100

система уравнений:

$\left \{ {{d_{1}+d_{2}=30} \atop {\frac{1}{2}*d_{1}*d_{2}}=100} \right. , \left \{ {{d_{1}+d_{2}=30} \atop {d_{1}*d_{2}=200}} \right., \left \{ {{d_{1}=30-d_{2}} \atop {(30-d_{2})*d_{2}=200)}} \right.$

d₁²-30d₂+200=0

D=(-30)²-4*1*200=900-800=100

d₂,₁=10, d₂,₂=20

d₁,₂=20, d₁,₂=10

рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами

(1/2)d₁=10 см

(1/2)d₂=5 см

а - сторона катета, найдем по теореме Пифагора:

а²=10²+5², а²=125

а=5√5

Answer 2

Площадь ромба равна произведению его диагоналей. a*b=200

a + b = 30

a = 10, b = 20 или наоборот.

Сторону находим как гипотенузу в одном из четырёх прямоугольных треугольников, образованных пересечением диагоналей.

Сторона = sqrt(400+100)=10sqrt(5)