Противоположные стороны параллелограмма параллельны, ABKD - трапеция.
Диагонали равны (AK=BD) - трапеция равнобедренная.
Равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∠KAD=∪KD/2
∠BDK=∪BK/2
∠BDK=∠KAD/3 => ∪BK =∪KD/3
Смежные стороны ромба равны, AB=AD.
Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, AB=KD.
Равные хорды стягивают равные дуги.
∪AB=∪AD=∪KD
∪AB+∪BK+∪KD+∪AD =360 => 10/3 ∪KD =360 => ∪KD=108
∠ABK =(∪AD+∪KD)/2 =∪KD =108
Подробнее - на -
В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС и ВО=OD).
Пусть ВО=х, тогда:
AC-BD=14
AC-2x=14
AC=14+2x
2·OC=2(x+7)
OC=x+7
Из ΔBCO по т. Пифагора:
x=-15 не подходит по смыслу задачи, поэтому один корень х=8.
ВО=х=8 см
ОС=х+7=8+7=15 см
АС=АО+ОС=15+15=30 см
BD=BO+OD=8+8=16 см
Вспомним такую формулу: 
, где d₁, d₂ - диагонали параллелограмма(у нас ромб, а ромб-это тоже параллелограмм), a, b - стороны параллелограмма(у нас ромб, поэтому a=b).
Найдем диагонали, составив систему:
Пусть АС=х, BD=y.
Отрицательные значения нам не подходят, так как длинна - величина неотрицательная.
Тогда AC=x=30см, BD=y=16см.
ответ: 
cos угла А это прилежащий катет к гипотинузе, т.е. cos A=8/10 сокращаем дробь на 2 получается 4/5..значит АС равно 4 а АВ равно 5..
по теореме Пифагора находим ВС:
ВC^2=AB^2-AC^2
BC^2=25-16
BC^2=9
BC=3