Из точки а к плоскости α проведены две наклонные равные 6 см и 8 см. проекция одной наклонной длиннее другой в 1,5√2 раза. найдите расстояние от точки а до плоскости α.
Пусть из точки А проведены наклонные АВ=8см и АС=6см. , расстояние от точки А до плоскости равно АО-длине перпендикуляра опущенного из этой точки на плоскость. Пусть проекция наклонной FC=[? тогда проекция наклонной АВ=1,5корень из 2*х, по теореме Пифагора из треугольников АВО и АСО выразим AO АО^2= 6^2-x^2 AO^2=8^2-()1.5корень из 2)^2 приравняем эти равенства 36-х^2=64-2.25*2*x^2, 36-x^2=64-4.5x^2, 3.5x^2=28, x^2= 28:3.5=8 AO^2=36-8=28
1) Напишите уравнение окружности с центром в точке А(-3;2),проходящий через точку В(0;-2) Решение: Т.к. точка В лежит на окружности, а точка А - центр окружности, то АВ -радиус. Найдем радиус, как расстояние между 2 точками r=АВ=✓((0-(-3))²+(-2-2)²)= =✓(9+16)=✓25=5 Тогда уравнение окружности: (х-(-3))²+(у-2)²=5²
(х+3)²+(у-2)²=25
2) Напишите уравнение окружности с центром в точке С(2;1),проходящий через точку К(5;5) Решение: Т.к. точка К лежит на окружности, а С - центр окружности, то КС -радиус. Найдем его, как расстояние между 2 точками r=КС=✓((2-5)²+(1-5)²)=✓(9+16)=5 Тогда уравнение окружности: (х-2)²+(у-1)²=5²
Попробуем координатный метод стартуем в начале координат, от него вправо сторона длиной 15, вправо вверх сторона 14, И из точки (15;0) влево вверх сторона 13 Координата третей вершины найдётся из системы x^2+y^2=14^2 (x-15)^2+y^2=13^2 вычтем из второго первое x^2 + y^2 = 196 x^2 + y^2 - 30 x = -56 ----------- 30х = 252 x = 42/5 y^2 = 196 - (42/5)^2 = 3136/25 y = +- 56/5, отрицательный корень нам не нужен y = 56/5 Итак, три вершины А(0;0) В(15;0) С(8.4;11.2) --------------------------------- начнём с медиан. медиана из вершины А пересекает сторону ВС в точке 1/2((15;0)+(8.4;11.2)) = (11.7;5.6) уравнение этой медианы y = 5.6/11.7 x медиана из вершины В пересекает сторону АС в точке 1/2((0;0)+(8.4;11.2)) = (4.2;5.6) y=kx+b 5.6=4.2k+b 0=15k+b k = -14/27 b = 70/9 y=-14/27x+70/9 и точка пересечения медиан найдётся из решения системы y = 5.6/11.7x y=-14/27x+70/9 ------------- x = 39/5 y = 56/15 Точка пересечения медиан М(39/5;56/15) -------------------------------------- теперь высоты Проще всего с вертикальной. Её уравнение x=8.4 Уравнение прямой ВС В(15;0) С(8.4;11.2) y=kx+b 11.2=8.4k+b 0=15k+b k = -56/33 b = 280/11 y = -56/33x + 280/11 собственно, нам b не нужно, а нужен угловой коэффициент для построения перпендикуляра к стороне BC В уравнении перпендикуляра угловой коэффициент будет равен k₁ = -1/k = 33/56 а b₁ равен 0, т.к. высота исходит из начала координат y = 33/56x x = 8.4 решение x = 42/5, y = 99/20 Это координаты точки пересечения высот H(42/5;99/20) -------------------------------------------------------------- теперь биссектрисы Уравнение стороны АС y=11.2/8.4x=4/3x координата точки на расстоянии 1 от начала координат будет y^2+x^2=1^2 16/9x^2+x^2 = 1 x=+-3/5, отрицательный корень не нужен x=3/5 y=4/5 Единичный вектор по стороне АВ будет иметь координаты (1;0) среднее арифметическое между последними двумя точками, т.е. точка, принадлежащая биссектрисе 1/2((3/5;4/5)+(1;0)) = 1/2(8/5;4/5) = (4/5;2/5) Уравнение биссектрисы из точки А y=1/2x Уравнение прямой ВС было в пункте y = -56/33x + 280/11 единичный вектор от точки В(15;0) к точке С(8.4;11.2) y^2+(x-15)^2=1^2 (-56/33x + 280/11)^2+(x-15)^2=1 (4225 (x - 15)^2)/1089 = 1 два решения x₁ = 942/65 x₂ = 1008/65 - второй корень, от точки С, нам не нужен x = 942/65 y = -56/33x + 280/11 = -56/33*942/65 + 280/11 = 56/65 Единичный вектор от В к С (942/65;56/65) Единичный вектор от В к A (14;0) Их среднее арифметическое (926/65;28/65) Это вторая точка биссектрисы из угла В(15;0) 28/65=k926/65+b 0=15k+b k = -4/7 b = 60/7 y = -4/7x + 60/7 решаем совместно с y=1/2x точка пересечения x = 8 y = 4 И это точка пересечения биссектрис L(8;4) ------------------- М(39/5;56/15) H(42/5;99/20) L(8;4) Площадь треугольника найдём через координаты, хотя возможны и другие методы S=((39/5-8)(99/20-4)-(56/15-4)(42/5-8))/2 = -1/24
![S = \frac{1}{2} * det \left[\begin{array}{cc} x_{1}-x_{3}&y_{1}-y_{3}\\x_{2}-x_{3}&y_{2}-y_{3}\end{array}\right] =\\ =\frac{1}{2} ((x_{1}-x_{3})(y_{2}-y_{3})-(y_{1}-y_{3})(x_{2}-x_{3}))](/tpl/images/0818/6666/476d1.png)
АО^2= 6^2-x^2
AO^2=8^2-()1.5корень из 2)^2
приравняем эти равенства 36-х^2=64-2.25*2*x^2, 36-x^2=64-4.5x^2, 3.5x^2=28,
x^2= 28:3.5=8
AO^2=36-8=28