Question

Даны точки a(0; -3; 1) b(4; -2; 0) c(2; -3; 1) b(3; 2; -4; ) а)найти координаты векторов ab; cd б)найти длину вектора bc в)найти косинус угла между векторами ab и cd

Answer 1

1) AB(x.y.z)     2) СD(x.y.z)
z=4-0=4             z=-4-1=-5
y=-2-(-3)=1         y=2-(-3)=5
x=0-1=-1            x= -4-1=-5
AB(-1.1.4)         CD(-5.5.-5)

2)BC(x.y.z)
x=2-4=-2
y=-3-(-2)=-1
z=1-0=1
длина BC= $\sqrt{(-2)^{2}+(-1)^{2}+1^{2}}= \sqrt{4+1+1}= \sqrt{6}$

3) АB= {4 - 0; -2 - (-3); 0 - 1} = {4; 1; -1}
   CD= {3 - 2; 2 - (-3); -4 - 1} = {1; 5; -5}

AB*CD= 4 · 1 + 1 · 5 + (-1) · (-5) = 4 + 5 + 5 = 14
IАBI =$= \sqrt{4^{2} + 1^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{16+1+1} = \sqrt{18} =3 \sqrt{2}$
ICDI= $\sqrt{1^{2} + 5^{2} + (-5)^{2}} = \sqrt{1 + 25 + 25} = \sqrt{51}$

cosA=$\frac{14}{3 \sqrt{2}* \sqrt{51}}= \frac{7 \sqrt{102}}{153}$