Question

Дан ромб abcd с диагоналями ac=30 и bd=16. проведена окружность радиусом 4корня из 2 с центром в точке пересечения диагоналей ромба. прямая, проходящая через вершину в, касается этой окружности и пересекает прямую cd в точке м. найдите см

Answer 1

Обозначим высоту прямоугольного треугольника $BOZ$ и он же радиус данной окружности как $OL$, где $O$ центра окружности .  Тогда   
$BL=\sqrt{(\frac{16}{2})^2-(4\sqrt{2})^2}=4\sqrt{2}$ , тогда $OL$_|_$BZ$,следует равенство $OL^2=BL*LZ\\ (4\sqrt{2})^2=(4\sqrt{2})*LZ\\ LZ=4\sqrt{2}$, то есть треугольник  $BOZ$ равнобедренный, тогда угол $BZO=45а$.  
$ZO=\sqrt{2*(4\sqrt{2})^2}=8$ ⇒ $CZ=15-8=7$ . 
Теперь чтобы найти $CM$ есть много один и них такой 
Угол $BCD$ по теореме косинусов   
$16^2=2*17^2-2*17^2*cosBCD\\ cosBCD=\frac{161}{289}$ 
 Далее следует такие соотношения 
$(8\sqrt{2})+ZM)^2=17^2+CM^2-2*17*CM*\frac{161}{289}$
$CM^2=7^2+ZM^2-14ZM*cos45$
решая систему  замена $ZM=x\\ CM=z$
$z^2=49+x^2-7x\sqrt{2}\\ z^2=7(7-x\sqrt{2})+x^2\\$
подставляя во второе получим что 
$z=\frac{119}{23}$