Основания усеченной пирамиды — квадраты, площади которых равны 16 см2 и 36 см2, а площадь ее боковой поверхности — 40 см2. найти площадь осевого сечения усеченного конуса, вписанного в эту пирамиду.
Так как плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса, то их апофемы совпадают, а значит и осевое сечение конуса будет совпадать с осевым сечением пирамиды, которое равновелико боковой грани пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из четырех площадей боковой грани пирамиды. Значит площадь осевого сечения конуса равна 40/4=10 см кв.
Шаг 1. Поставить острие циркуля в вершину угла и на обоих лучах угла отложить равные отрезки (сделать засечки) . Шаг 2. Не меняя раствора циркуля поставить поочередно острие циркуля на засечки, сделанные в шаге 1, и провести дуги, так, чтобы они пересеклись. Шаг 3. Точку пересечения дуг соединить с вершиной угла. Это и будет биссектриса. Объяснение. Если соединить засечки, сделанные на шаге 1 с точкой пересечения дуг, то получится ромб. Диагональ ромба является биссектрисой его противоположных углов.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Доказательство: Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с. Составим из четырех таких треугольников квадрат со стороной а + b как на рисунке. Внутри получим квадрат со стороной с. Площадь большого квадрата равна сумме площадей составляющих его фигур: S = 4·SΔ + c² = 4 · ab/2 + c² или S = (a + b)² Приравняем правые части: 2ab + c² = (a + b)² 2ab + c² = a² + b² + 2ab c² = a² + b² Что и требовалось доказать.
