Пусть ABCD - равнобедренная трапеция с меньшим основанием BC Проведём высоту ВМ. Тогда в треугольнике АВМ с прямым углом М и гипотенузой АВ= 6 см катет АМ=3 см , т.к. он лежит против угла В=30 градусам. По т. Пифагора ВМ= 3корняиз3. Большее основание трапеции равно 4+ 3*2+10. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту и равна 7корней из 3.
Дан ΔАВС. Периметр Р(АВС)=14 см. Продолжим сторону АС треугольника АВС за точки А и С , получим прямую ДЕ. Проведём биссектрису АК угла ВАД, а также биссектрису СМ угла ВСЕ. ВК⊥АК и ВМ⊥СМ Продолжим высоты ВК и ВМ до пересечения с ДЕ. На ДЕ получим точки Д и Е. Так как АК и СМ - биссектрисы и высоты одновременно в ΔАВД и ΔВСЕ, то эти треугольники равнобедренные ⇒ АВ=АД и ВС=СЕ. Высоты АК и СМ в равнобедренных треугольниках АВД и ВСЕ являются ещё и медианами , значит точка К - середина ВД, а точка М - середина ВЕ. Рассм. ΔВЕД: КМ - средняя линия ΔВЕД. ДЕ=ДА+АС+СЕ=АВ+АС+ВС=Р(АВС)=14 см Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельно которой она проходит, то есть КМ=1/2*ДЕ=1/2*14=7 см.
