Question

1) сторона квадрата abcd равна 8 см. точка м удалена от каждой его вершины на 16 см.вычислите: а-расстояние от точки м до плоскости квадрата. б-длину проекции отрезка мс на плоскость квадрата 2) катет мр прямоугольного треугольника мрк расположен в плоскости альфа(а).вершина к удалена от нее на 5 см,мр=12см,кр-9см,угол р-90градусов.вычислите длину проекции гипотенузы треугольника на плоскость альфа(а) 3) из точки к плоскости проведены две наклонные длинной 7 и 10 см,проекции которых относятся как 1: 2.найти расстояние от точки до плоскостивсе делать с !

Answer 1

1)Задача
Рисунок 1
Сначала вычислим  б)-длину проекции отрезка МС на плоскость квадрата.
 Так как  МС=МД=МА=МВ и исходят из общей вершины М,  
то проекции этих наклонных на плоскость  квадрата  равны.
М проецируется в точку О пересечения диагоналей  квадрата. 
В квадрате d=а√2, где d- его диагональ, а - сторона.   
ОС= АС:2 
ОС= (8√2):2=4√2  
Расстояние от точки М до плоскости квадрата найдем из  прямоугольного треугольника МОС по т. Пифагора:
 МО=√(МС²-ОС²)=√(256-32)=√224=4√14 
--------------------------- 
Задача 2
рисунок 2) 
Расстояние от точки до плоскости измеряется перпендикуляром  к ней.
КН - перпендикуляр и равен 5.  
Гипотенуза МК треугольника МРК по т. Пифагора 
 МК=√225=15 
Проекцию МН гипотенузы МК найдем из прямоугольного  треугольника МНК
( вспомним теорему о трех перпендикулярах.  НК - перпендикулярна прямой  НР на плоскости, след. МН, как проекция МК,  также перпендикулярна НР). 
 МН²=МК²-КН²
МН=√200=10√2 
-----------------
Задача 3
Рисунок 3 
Искомое расстояние ВН - катет каждого из прямоугольных треугольников,  образованных наклонными АВ и ВС, их проекциями АН и НС на  плоскость и расстоянием ВН от их общего конца В до плоскости.  
ПУсть АН=х, тогда НС=2х ( из отношения АН:НС=1:2)  
ВН²=АВ²-х²  
ВН²=ВС²-(2х)² 
АВ²-х²=ВС²-(2х)² 
49-х²=100-4х² 
3х²=51 х²=17 
Из треугольника АВН найдем ВН. 
ВН²=49-17=32 
ВН=√32=4√2