В равнобедренном треугольнике две медианы могут быть взаимно перпендикулярны только к боковым сторонам. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1,считая от вершины. Обозначим эти части х и 2х. Тогда половина боковой стороны - гипотенуза прямоугольного треугольника. (√10/2)² = х² + (2х)². 10/4 = 5х². 20х² = 10. х = 1/√2, 2х = 2/√2. Треугольник с основанием тоже прямоугольный и с острыми углами по 45 градусов. Тогда основание равно 2*(2х*cos45°) = 2*((2/√2)*(√2/2)) = 2. Высота треугольника равна √((√10)²-(2/2)²) = √(10-1) = √9 = 3. Площадь треугольника равна (1/2)2*3 = 3 кв.ед.
Каноническое уравнение параболы y^2=2px Фокус параболы F(p/2,0), тогда F(5/2,0) Вершина параболы О(0,0) Пусть М(х,у) - искомая точка. Расстояние от нее до начала координат : √(x²+y²) Расстояние до фокуса:√((x-5/2)²+y²). Эти расстояния относятся как 8:7, а квадраты расстояний как 64:49. 49(x^²+y²)=64 ((x-5/2)²+y²). М принадлежит параболе и значит y^2=10x 49(x²+10х)=64 ((x-5/2)²+10х) 49х²+490х=64х²-320х+400+640х 15х²-170х+400=0 3х²-34х+80=0 D=1156-960=196 x1=(34-14)/6=10/3⇒y²=100/3⇒y1=-10√3/3 U y2=10√3/3 x2=(34+14)/6=8⇒y³=80⇒y3=-4√5 U y4=4√5 х=8 и х=10/3 Получается 4 точки: (10/3;-10√3/3)(10/3;10√3/3);(8;-4√5);(8;4√5)
