ответ: 38° и 52°
Объяснение: в листке решение биквадратного уравнения
1. Стороны должны составить геометрическую составить геометрическую прогрессию. Пусть q >1 - знаменатель прогрессии
Тогда катет- а, другой катет - qa гипотенуза q²a
Это должно подчиняться теореме Пифагора
a² +q²a² = q⁴a² Здесь а сокращается (это говорит о том, что выбор длины первого катета на имеет значения и таких треугольников бесконечное множество) и получаем биквадратное уравнение.
q⁴ - q - 1 = 0 Я считаю, что человек, которому дают такие задания достаточно продвинут и умеет решать биквадратные уравнения. Лень писать, поэтому сразу решение.Если возьмем
сторону а равной 1, то второй катет равен
q = 
а гипотенуза
q² = 
Тогда угол sinα = 1/q = 
= 0.618 Это в в принципе решение, но все же найдем угол
α = arksin(0,618) = 38°
Тогда второй угол 90°-38° = 52°
Доказательство утверждения проводится следующим образом. Сначала принимают предположение, что утверждение неверно, а затем доказывают, что при таком предположении было бы верно некоторое утверждение , которое заведомо неверно. Полученное противоречие показывает, что исходное предположение было неверным, и поэтому верно утверждение , которое позакону двойного отрицания равносильно утверждению .
В интуиционистской логике закон исключённого третьего не действует, поэтому такие доказательства в ней не принимаются.