Средняя линия равнобедренного треугольника паралельная боковой стороне равна 13 см а медиана проведенная к основанию 24 см.найдите среднию линию параллельную основанию труегольника
Дано: треугольник ABC,АВ = ВС, ВК - медиана к основанию АС и ВК = 24, МК - ср. линия (М - середина ВС) МК = 13. N - середина АВ. Найти MN - ? Решение: МК = АВ/2 = 13,значит АВ = 26.Из прям. тр-ка АВК по теор. Пифагора находим АК, которая и равна искомой MN:AK=MN( под корнем)AB^2-BK^2=(под корнем)676-576=10 см ответ: 10 см.
Боковая сторона в двое больше средней линии=26 см,медиана 24,по теореме пифагора можно найти половину оснований 26 в квадрате - 24 в квадрате=676-576=100,половина основания равна 10,а всё основание равно 20,средняя линия равна половине основания=10
Найдем точку пересечения диагоналей прямоугольника. Координаты середины вектора АС (диагональ) равны: О(3,5;0,5). Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Тогда вектор АО{3,5;0,5}, а вектор ВО{2,5;-2,5}. Это половины диагоналей и угол между ними находим по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае: cosα=(3,5*2,5+0,5*2,5)/[√(3,5²+0,5²)*√(2,5²+(-2,5)²)]. cosα=(8,75+1,25)/[√(12,25+0,25)*√(6,25+6,25)]. Или cosα=10/12,5=0,8. Значит угол α≈36°
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение находим по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2. Вектор АВ{1;3} Вектор ВС{6;-2} (ABxBC)=6+(-6)=0. Значит стороны АВ и ВС перпендикулярны. Следовательно, АВСD - прямоугольник.
Вот решение, попробуйте разобраться. :) Если повернуть фигуру вместе с точкой M на 60° вокруг центра окружности, то точка M перейдет в точку N, лежащую уже на дуге BC (треугольник при этом перейдет сам в себя). Ясно, что NB = MA, NC = MB. Поэтому MBNC - равнобедренная трапеция (то есть MC II BN); (внимание, это предложение и есть, собственно, решение задачи) Поскольку угол этой трапеции при основании MC равен 60° независимо от положения точки M (это вписанный угол, опирающийся на дугу в 120°), проекции равных боковых сторон MB и NC на основание MC равны их половинам, откуда и следует, что основание MC равно сумме второго основания NB = MA и боковой стороны NC = MB; то есть MC = MA + MB
Найти MN - ?
Решение:
МК = АВ/2 = 13,значит АВ = 26.Из прям. тр-ка АВК по теор. Пифагора находим АК, которая и равна искомой MN:AK=MN( под корнем)AB^2-BK^2=(под корнем)676-576=10 см
ответ: 10 см.