Из вершины b параллелограмма abcd проведен перпендикуляр bm к плоскости abc. вычислите расстояние от точки м до прямой ad, если ab = 5 см, bm = 10 см, угол a = 45 градусов
Пусть боковая сторона АВ=7√3.А угол АВС=120. Тогда угол при большем основании ВАС=60.Проведём высоту из вершины В на АD .Это будет ВН. Рассмотрим треугольник АВН.Он прямоугольный. Найдём высоту ВН по синусу. Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае АВ-гипотенуза а ВН-противолежащий катет. Синус 60 градусов=√3/2.Подставим в отношение: √3/2=ВН/АВ; √3/2=ВН/7√3; ВН=4,5. Площадь трапеции равна 1/2*(а+в)*Н. Где а и в основания трапеции. Подставим данные. S=1/2*36*4.5=6*4.5=25.
Доказательство может зависеть от того, чем можно пользоваться при доказательстве (например, тригонометрией, теоремой косинусов))) в восьмом классе доказательство могло бы выглядеть так: если получившийся треугольник DВС -- прямоугольный, то должна выполняться т.Пифагора: DC² = 5² - 3² = 25-9 = 4² ((египетский треугольник со сторонами 3-4-5))) и с другой стороны DC² = (√17)² - 1² = 17-1 = 4² -- противоречия не возникает ⇒ DC _|_ AB
в 9 классе можно использовать т.косинусов... из треугольника ADC можно записать: (√17)² = 1² + DC² - 2*DC*cos(ADC) DC² = 16 + 2*DC*cos(ADC) из треугольника BDC можно записать: 5² = 3² + DC² - 6*DC*cos(BDC) DC² = 16 + 6*DC*cos(BDC) = 16 + 6*DC*cos(180 - АDC) = = 16 - 6*DC*cos(АDC) и очевидно получается: 16 + 2*DC*cos(ADC) = 16 - 6*DC*cos(АDC) 2*DC*cos(ADC) = -6*DC*cos(АDC) cos(ADC) = -3*cos(АDC) или cos(ADC) + 3*cos(АDC) = 0 4*cos(АDC) = 0 ⇒ cos(АDC) = 0 т.е. угол АDC = 90 градусов)))
Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной прямой.
Проведем МН⊥АD.
ВН - проекция наклонной МН и по т. о 3-х перпендикулярах
∠ ВНА=∠BHD=90°
∆ АНВ- прямоугольный с гипотенузой АВ=5 и острым углом А=45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому угол АВН=45°,⇒
∆ АВН- равнобедренный и ВН=АВ•sin 45º=2,5√2
Угол МВН прямой по условию ( отрезок, перпендикулярный плоскости, перпендикулярен любой прямой, проходящей через его основание).
Из прямоугольного ∆ MВН по т.Пифагора
МН=√(ВН² +ВМ² )=√(12,5+100)=7,5√2 см - это искомое расстояние.