Даны точки с координатами а(0; 0) в(1; -1) с(4; 2) найти скалярное произведение (вектор)вс•(вектор)ас. - id240381420200630 от Даниэлла25111 30.06.2020 06:05

Question

Геометрия: Даны точки с координатами а(0; 0) в(1; -1) с(4; 2) найти скалярное произведение (вектор)вс•(вектор)ас. доказать, что треугольник авс прямоугольный.

Даниэлла25111 · Accepted Answer

Рассмотрим ΔABH.
Он прямоугольный (BH - высота)
Найдём ∠BAH = 90° - ∠ABH = 90° - 40° = 50°

∠ABC = ∠ABH + ∠HBC = 40° + 10° = 50°

∠BAH = ∠ABC = 50° ⇒ ΔABC - равнобедренный.

Угол ∠BCH из ΔBCH = 90° - ∠HBC = 90° - 10° = 80°

CD - высота, проведённая к AB
AB в ΔABC является основанием ⇒ CD не только высота, но и биссектриса ⇒ ∠BCD = ∠DCA = 80°/2 = 40°

Рассмотрим ΔBOC.
∠BCD = ∠BCO = 40°
∠HBC = ∠OBC = 10°

Сумма углов треугольника равна 180° ⇒ ∠BOC + ∠OBC + ∠BCO = 180°
∠BOC + 40° + 10° = 180°
∠BOC = 180° - 50°
∠BOC = 130°

Даны точки с координатами а(0; 0) в(1; -1) с(4; 2) найти скалярное произведение (вектор)вс•(вектор)ас. доказать, что треугольник авс прямоугольный.

MOGZ ответил