6 ед.
Объяснение:
В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.
Высота боковой грани НН1 = 6 ед.
ABCD ромб
ВС и AD - диагонали O - центр (пересечение)
Рассмотрим треугольник ABO
Он прямоуголен (св-во ромба - перпендикулярность диагоналей), а его острые углы как раз и есть углы стороны с диагоналями.
Пусть меньший угол - Х.
Тогда больший - Х+15
В сумме 90
2Х+15=90
Х=37.5
Сами же углы ромба в два раза больше (ну диагональ же еще и биссектриса угла)
ОТВЕТ - 75 и 105 градусов