Обязательно смотрим рисунок.
И примем во внимание, что получающиеся трапеции подобны не исходной.
Если трапеции ALFD и LBCF подобны, то a/LF = LF/b.
Отсюда LF = √(ab).
Таким образом, отрезок разбивающий трапецию на две подобные трапеции, имеет длину равную среднему геометрическому длин оснований.
---
Делим трапецию:
1 отрезок между основаниями исходной:
х²=2*8=16
х=√16=4
Второй отрезок между первым и основанием исходной трапеции
у²=4*8=32
у =√32=4√2
Третий отрезок - идет под меньшим основанием
z²=2*4=8
z=2√2
---------------------------
Отрезки в рисунке идут в таком порядке
z, x, y
---------------
Коэффициент подобия между этими четырьмя трапециями попарно ( смежными) равен
4:2√2=2:√2=2√2:√2·√2=2√2:2=√2
k=√2
Площади подобных фигур относяся как квадрат коэффициента их подобия.
Для этих трапеций это
(√2)²=2
Площадь второй по величине относится к нижней -большей- как 1:2=1/2
Третьей ко второй 1/2:2=1/4
и последней
1/8
сложим площади
1/2+1/4+1/8 =( 4+2+1)/8=7/8
7/8 < 1
Площадь самой большой из этих четырёх трапеций больше суммы площадей остальных трёх
1) Пусть ABCD- трапеция, ВС-меньшее основание, боковые стороны АВ и CD. Проведем высоты ВВ1 и СС1.
2) Рассмотрим тр-к АВВ1: катет, прилежащий к углу равен произведению гипотенузы на cos этого угла. АВ1=АВ*cosA
AB1=10*0,6=6
3) Тр-к АВВ1 равен тр-ку СС1D (по гипотенузе и острому углу: угол А равен углу D и АВ=CD) =>АВ1=С1D
3) ВС=В1С1=AD-2*AB1=23-2*6=23-12=11
ответ: 11.