Объяснение:
1 . k вн = 160° ; k вн = [ 180°( n - 2 )]/n ;
[ 180°( n - 2 )]/n = 160° ;
180°( n - 2 ) = 160°n ;
180°n - 360° = 160°n ;
20°n = 360° ;
n = 360°/20° ;
n = 18 сторін .
2 . а₃ = 5√3 см ; R оп = ( a * b * c )/( 4S Δ ) ;
S Δ = ( a₃² √3 )/4 = [ ( 5√3 )²√3 ]/4 ;
R оп = ( 5√3 )³/{ 4* [ ( 5√3 )²√3 ]/4 } = 5√3/√3 = 5 ( см ) .
Радіус описаного навколо даного тр - ника кола R оп дорівнює
стороні правильного 6 - кутника , описаного навколо кола . Отже ,
а₆ = R оп = 5 см ; а₆ = 5 см .
3 . ∪АС = 2 * ∠АВС = 2 * 60° = 120° . Дуга завдовжки 12 см
відповідає центральному куту 120° , а 360° відповідає ціле коло L :
L = ( 360° * 12 )/ 120° = 3 * 12 = 36 ( см ) ; L = 36 см .
Пусть О точка пересечения диагоналей.
Тогда ВО=ОД=1/2ВД=6/2=3см
АО=ОС=1/2АС=корень из 2см - по свойству диагоналей параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ВОА.
АО^2=ВА^2+ВО^2 - за теоремой Пифагора.
3^2=(коринь из 2 )^2+х^2
9=2+х^2
х^2=7
х = корень из 7
Рассмотрим треугольник АВД
АД^2=АВ^2+ВД^2 - за теоремой Пифагора
х^2=7+8=15
х=корень из 15
ответ:15см