Боковые стороны, значит, равны по 4 см, т.к. равны у равнобедренного треугольника, и синус 120 градусов равен синусу 60 градусов, равен √3/2, тогда площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.
(4*4*√3/2)/2=4√3/см²/, найдем теперь по теореме косинусов основание равнобедренного треугольника, учитывая , что косинус 120 град. равен -1/2, основание равно
√((4²+4²-2*4*4*(-1/2))=4√3, значит, радиус описанной окружности равен а*в*с/4S=(4*4*4√3)/(4*4√3)=4/см По теореме синусов а/sinα=2*R
R=a/2sinα, найдем угол α при основании и подставим в эту формулу.
Углы при основании равны, поэтому α=(180°-120°)/2=30°
Итак, радиус равен 4/(2sin30°)=4/(2*1/2)=4/cм/
По теореме Пифагора найдем сторону CH
CH^2+BH^2=BC^2
CH^2+36=100
CH^2=64
CH=8см
Т.к. треугольник АВС равнобедренный, то ВН является биссектрисой, высотой и медианой, поэтому АН=СН=8 см
AC=AH+CH=8+8=16см
Sabc=1/2*a*h=1/2*16*6=8*6=48см в квадрате
ответ:48 см в квадрате