Диагональ куба равна диагонали грани другого куба. найдите отношение их объёмов.

👇

Ответ:

артем1151

28.11.2022

V1(мален.)=a^3 (d-диагональ-b) d1=√3*а=b;a=b/√3
V2(больш.)=b^3
V1=(b/√3)^3=b^3/3√3
V2/V1=b^3/(b^3/3√3)=3√3
объем большего куба больше меньшего в 3√3

4,7(82 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

myzroman

28.11.2022

В начале построим рисунок, который приложу вложением. Для наглядности соединим т. О поочерёдно с точками A, B, C, D. Получаем пирамиду с вершиной в т. O, в основании которой лежит квадрат ABCD.
Первый вопрос: 1). Докажем, что плоскость ABCD параллельна плоскости A1B1C1D1. Для этого построим пары диагоналей AC, BD, а также A1C1, B1D1.
2). Теперь рассмотрим треугольник OBD. Прямая B1D1 параллельна прямой BD, как средняя линия треугольника OBD, т.к. B1D1 соединяет середины его сторон B1 и D1 (эти точки середины по условию).
3). Теперь рассмотрим треугольник OAC. Прямая A1C1 параллельна прямой AC, как средняя линия треугольника OAC, т.к. A1C1 соединяет середины его сторон A1 и C1 (эти точки середины по условию).
4). Тогда получаем, что две пересекающиеся прямые AC и BD плоскости ABCD параллельны двум пересекающимся прямым A1C1 и B1D1 плоскости A1B1C1D1, а из этого, по теореме о параллельности двух плоскостей, следует, что плоскости ABCD и A1B1C1D1 параллельны, что и требовалось доказать.
Второй вопрос: 1). Рассмотрим треугольник OBA. B1A1 - средняя линия треугольника OBA, т.к. соединяет середины сторон OB и OA (B1 и D1 середины по условию). Тогда B1A1=1/2 AB=10/2=5.
2). Аналогично B1C1 - средняя линия треугольника BC, C1D1 - средняя линия треугольника CD, A1D1 - средняя линия треугольника AD.
3). Тогда, B1C1=5, C1D1=5, A1D1=5.
4). Периметр A1B1C1D1=B1C1+C1D1+A1D1+B1A1=5+5+5+5=20

Квадраь abcd со стороной 10 см и точка o не лежат в одной плоскости точки a1b1c1d1 являются середина

Квадраь abcd со стороной 10 см и точка o не лежат в одной плоскости точки a1b1c1d1 являются середина

4,6(50 оценок)

Ответ:

saschatuba

28.11.2022

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований.
Основание призмы равно половине равностороннего треугольника, т.к. один из углов прямой, другой равен 30°, а третий, как следствие, 60°.
Следовательно, площадь двух оснований призмы равна площади полного равностороннего треугольника с высотой 8.
Площадь равностороннего треугольника, выраженная через высоту,
S=h ² : √ 3= 64 : √ 3
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Высота равна 8, т.к. диагональ грани со сторонами, равными высоте и катету=8, образует со сторонами грани угол 45 градусов, и стороны грани равны.
Дальнейшие вычисления особой сложности не представляют, сумеете сделать их самостоятельно.