Отрезок ав пересекает плоскость в точке d. из концов этого отрезка проведены перпендикуляры aa1 и bb1. найдите длины отрезков bb1 и ab, если ad=5 см, аа1=3 см, db1=8 см. можно еще чертеж .
Два перпендикуляра к одной плоскости параллельны. Значит АА₁║ВВ₁. Две параллельные прямые задают плоскость, которая пересекает данную плоскость по прямой А₁В₁. Так как отрезок АВ лежит в плоскости (АВВ₁), то и точка D лежит на линии пересечения плоскостей. Т.е. точки А₁, В₁ и D лежат на одной прямой.
∠ADA₁ = ∠BDB₁ как вертикальные, ∠AA₁D = ∠BB₁D = 90° по условию, значит ΔAA₁D подобен ΔBB₁D по двум углам.
ΔAA₁D: ∠AA₁D = 90°, по теореме Пифагора DA₁ = √(DA² - AA₁²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см B₁D : A₁D = BD : AD = BB₁ : AA₁ = 2 : 1 BB₁ : 3 = 2 : 1 ⇒ ВВ₁ = 6 см BD : 5 = 2 : 1 ⇒ BD = 10 см АВ = AD + DB = 5 + 10 = 15 см
Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла. Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.
Начертите прямоугольный треугольник и опишите вокруг него окружность. Любой прямоугольный треугольник опирается на диаметр описанной окружности, т.е. его гипотенуза = диаметру окружности. Следовательно, медиана, которая делит гипотенузу пополам, будет падать на середину диаметра - т.е. центр окружности. Половины диаметра - это радиусы окружности. Т.к. вершина прямого угла треугольника лежит на окружности, а медиана падает в её центр, значит медиана - это радиус окружности. Радиус одинаков по всей окружности. А если медиана - это радиус, и половины гипотенузы - тоже радиусы, делаем вывод, что медиана равна половине гипотенузы. Т.е. гипотенуза в целом будет равна 2-м медианам: 8+8=16.
АА₁║ВВ₁.
Две параллельные прямые задают плоскость, которая пересекает данную плоскость по прямой А₁В₁. Так как отрезок АВ лежит в плоскости (АВВ₁), то и точка D лежит на линии пересечения плоскостей.
Т.е. точки А₁, В₁ и D лежат на одной прямой.
∠ADA₁ = ∠BDB₁ как вертикальные,
∠AA₁D = ∠BB₁D = 90° по условию, значит
ΔAA₁D подобен ΔBB₁D по двум углам.
ΔAA₁D: ∠AA₁D = 90°, по теореме Пифагора
DA₁ = √(DA² - AA₁²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см
B₁D : A₁D = BD : AD = BB₁ : AA₁ = 2 : 1
BB₁ : 3 = 2 : 1 ⇒ ВВ₁ = 6 см
BD : 5 = 2 : 1 ⇒ BD = 10 см
АВ = AD + DB = 5 + 10 = 15 см