Question

Умоляю ! в параллелограмме mnpq проведен перпендикуляр nh к прямой mq,причем точка h лежит на стороне mq.найдите стороны и углы параллелограмма если известно,что mh=3 см,hq=5см,угол mnh=30 градусов

Answer 1

Большая сторона параллелограмма MQ = NP = MH + HQ = 3 + 5 = 8см

Меньшая сторона параллелограмма MN = MH:sin 30° = 3:0,5 = 6cм

В прямоугольном тр-ке MNH известен один острый угол - это уг. MNH = 30°, тогда другой острый угол - уг. NMH = 90° - 30° = 60°

Это и есть острый угол параллелограмма: уг. NMH = уг.NPQ = 60°

А тупой угол - уг.MNP = уг.MQP = 180° - 60° = 120°

Answer 2

Так как MH=3 см, HQ=5см, то сторона MQ=MH+HQ=8см

А так как стороны параллелограмма попарно равны, то MQ=NP=8см

Найдем 2 другие стороны, для этого рассмотрим треугольник MNH. Он прямоугольный, в нем известна сторона MH=3см и угол MNH=30 градусов

Тогда MH=MN*sin MNH

MN=MH/sinMNH=3/sin 30=3/(1/2)=3*2=6см

Из свойств параллелограмма: MN=PQ=6см

Найдем углы. Возвращаясь к прямоугольному треугольнику MNH, воспользуемся тем, что сумма углов треугольника 180 градусов. Тогда

угол NMH + угол MNH + 90 =180

угол NMH=180-90-угол MNH=90-30=60 градусов

Противолежащие углы параллелограммма равны, значит,

угол NMQ=угол NPQ=60 градусов

Воспользуемся ещё одним свойством параллелограмма:

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180

Тогда угол NMQ + угол MNP =180

угол MNP =180 - угол NMQ = 180-60=120 градусов

угол MNP=угол PQM=120 градусов

ответ: MN=PQ=6см, MQ=NP=8см, угол NMQ=угол NPQ=60 градусов, угол MNP=угол PQM=120 градусов