2стороны треугольника равны а и b через середину третьей стороны проведены прямые паралельные данным сторонам . найдите периметр полученного четырехугольника
По теореме Фалеса получаем, что параллельные отрезки проведенные через середину третьей стороны делят противоположные стороны а и b пополам. Соответственно это будет параллелограмм и его периметр равен: а/2 +а/2 + b/2 + b/2 = a+b
Пусть угол А - х, тогда угол B - тоже х, а угол Bad = x/2 рассмотрим треугольник АДБ - угол Б равен 180 градусов -( 110 градусов + x/2) рассмотрим треугольник АБС угол Б равен 180 - 2х потом вычитаем из первого уравнения второе, в правой части у нас ноль (углы Б сократились) в левой части 2x-110-x/2 иксы в правую часть градусы в левую часть переносим итого у нас получается 1,5х=110 градусов x=углу А= углу С= 73 и 1/3 градусов (в ответе переведи в десятичные 73,33) Угол б равен 180 градусов минус 2х = 33 и 1/3 градуса (33.33)
Т.к. <OAF=<OCF, то треугольник AOC - равнобедренный, значит AO=OC, OF - не только медиана, но и высота и биссектриса. Т.к. OF лежит на прямой BF, то BF - тоже высота, биссектриса и медиана, а значит треугольник ABC - также равнобедренный, значит AB=BC. Т.к. расстояние до отрезка - есть высота, проведенная к нему, то OF=5см. Т.к. <ABC-равнобедренный, то высоты CH и CN равны. А т.к. треугольники AOF и FOC равны(AO=OC, AF=FC, OF-общ. сторона), то HO=ON. <HOB=<BON=<AOF=<FOC, т.к. они вертикальные. Т.к. <BHO=<ONB=90 градусов, HO=ON, <HOB=<BON, то треугольники HBO и OBN равны, значит OH=8см=ON ответ: ON=8см.
Соответственно это будет параллелограмм и его периметр равен:
а/2 +а/2 + b/2 + b/2 = a+b