61 градус
Объяснение:
Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Rmvpw4).
Отношение длин отрезков ОС / ОД и ОА / ОВ одинаково.
ОС / ОД = 30 / 10 = 3.
ОА / ОВ = 12 / 4 = 3.
Угол ВОД = АОС как вертикальные углы.
Тогда треугольник ВОД и АОД подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 3.
В треугольника ОВД определим величину угла ОДВ. ОДВ = 180 – ДВО – ДОВ = 180 – 61 – 52 = 670.
Отрезки ВД и АС, ОД и ОС есть сходственные стороны, тогда угол АСО = ВДО = 610.
ответ: Угол АСО равен 610.
Дано :
AB ∩ CD = O.
AO = 12 см.
ВО = 4 см.
СО = 30 см.
DO = 10 см.
∠DOB = 52°.
∠DBO = 61°.
Найти :
∠АСО = ?
∠АОС = ∠DOB - как вертикальные.
Теперь проверим следующее отношение -
Отношение верно, следовательно, ΔАОС ~ ΔBOD по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними (второй признак подобия треугольников).
Рассмотрим ΔBOD.
По теореме о сумме углов треугольника -
∠В + ∠О + ∠D = 180°
∠D = 180° - ∠В - ∠О = 180° - 61° - 52° = 67°.
Причём стороны АО и ОВ - сходственные (стороны в подобных треугольниках, лежащие напротив равных углов).
Тогда получаем, что -
∠D = ∠ACO = 67°.
67°.
