Пусть ABC - искомый треугольник с прямым углом С, АС=9 ВС=12, и бисектриса угла В пересекает катет АС в точке К. АВ = Тогда АВ=15. По свойству бисектрис соотношение = , следовательно, 5х+4х = 9 и КС=4 КВ - гипотенуза треугольника КСВ, где катеты равны соответственно 4 и 12 см. Отсюда по теореме Пифагора КВ= = 4
Треугольник АВС. В - вершина. АС - основание. Высота. Нужно из точки А провести дугу радиусом АВ, из точки С дугу радиусом ВС. Получится точка пересечения за пределами треугольника. Через эту точку из точки В чертим линию до основания. Биссектриса. Чертим дугу с центром В так, чтобы дуга пересекла стороны АВ и ВС, на сторонах получаем две промежуточные точки, из которых проводим две дуги с равным радиусом, который несколько больше половины основания, соединяем точку пересечения с В. Медиана. Из точек А и С проводим две дуги радиусом несколько больше половины основания, две полученные точки соединяем, линия пересекает основание в середине. Среднюю точку соединяем с точкой В. Такие действия можно провести с любым углом и стороной. Всё.
Чтобы доказать равнобедренность треугольника, можно найти длины векторов (сторон треугольника)) векторCD {4; 3} ---> |векторCD| = √(16+9) = 5 векторСЕ {3; -4} ---> |векторСЕ| = √(9+16) = 5 векторDE {-1; -7} ---> |векторDE| = √(1+49) = √50 = 5√2 т.к. CD=CE, биссектриса из вершины С будет и высотой и медианой... ее можно найти и по т.Пифагора √(25-25/2) = √(25/2) = 5/√2 = 5√2 / 2 или методом координат... середина отрезка ED --точка Т-- будет иметь координаты Т((5+6)/2; (5-2)/2) ---> T(5.5; 1.5) векторСТ {3.5; -0.5} |векторСТ| = √((7/2)² + (1/2)²) = √(50/4) = 5√2 / 2
АВ =
По свойству бисектрис соотношение
КВ - гипотенуза треугольника КСВ, где катеты равны соответственно 4 и 12 см. Отсюда по теореме Пифагора КВ=