Даны две точки A и B, имеющие конкретные координаты.
Точка М имеет переменные координаты х и у: М(х; у).
Если обе части заданного выражения BM²- AM² = 2AB² разделить на 2AB², то получим уравнение:
(BM²/2AB²) - (AM²/2AB²) = 1.
Если в этом уравнении разнести координаты по х и по у, то получится уравнение гиперболы.
Выразим отрезки АМ, ВМ и АВ через координаты.
АМ = √((хМ - хА)² + (уМ - уА)²).
ВМ = √((хМ - хВ)² + (уМ - уВ)²).
АВ = √((хВ - хА)² + (уВ - уА)²).
Заданное множество точек соответствует уравнению:
((хМ - хА)² + (уМ - уА)²) - ((хМ - хВ)² + (уМ - уВ)²) =
= 2*((хВ - хА)² + (уВ - уА)²).
Если бы были известны координаты точек, то можно было бы определить уравнение для конкретных условий.
х=(a*cos(alpha)+b*cos(beta))/2
y=(a*sin(alpha)+b*sin(beta))/2
перейдем к полярным
r = корень(x^2+y^2) =
=1/2*корень((a*cos(alpha)+b*cos(beta))^2+(a*sin(alpha)+b*sin(beta))^2)= =1/2*корень(a^2+b^2+2ab*cos(alpha-beta))
fi = arctg(y/x)=arctg((a*sin(alpha)+b*sin(beta))/(a*cos(alpha)+b*cos(beta)))