АВСД квадрат, АВ=10, ЕА перпендикулярна АВСД, треугольник АЕВ прямоугольный, ЕВ=корень((АВ в квадрате+ЕВ в квадрате)=корень(256+100)=корень356=2*корень89, согласно теореме о трех перпендикяларах, если ЕА перпендикулярна АВ, а АВ перпендикулярна ВС, то ЕВ перпендикулярна ВС, уголЕВС=90, площадь ВСЕ=1/2ЕВ*ВС=1/2*2*корень89*10=10*корень89
Добрый день! Давайте рассмотрим этот вопрос поэтапно.
1. Нам дан квадрат АВСД со стороной 10 см и перпендикуляр АЕ, равный 16 см.
2. Чтобы доказать, что треугольник АЕС является прямоугольным, мы можем воспользоваться двумя теоремами:
- Теоремой о прямом угле - эта теорема гласит, что если две прямые перпендикулярны, то они образуют прямой угол. Таким образом, АЕ будет образовывать прямой угол с одной из сторон квадрата.
- Теоремой Пифагора - эта теорема применяется к прямоугольным треугольникам и гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
3. Так как АЕ - перпендикуляр к одной из сторон квадрата, то это означает, что АЕ является катетом прямоугольного треугольника АЕС, а гипотенузой будет сторона квадрата, которая нетронута АЕ.
4. Мы знаем, что длина АЕ равна 16 см и сторона квадрата равна 10 см.
5. Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника АЕС:
Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2
Гипотенуза^2 = 16^2 + 10^2
Гипотенуза^2 = 256 + 100
Гипотенуза^2 = 356
Гипотенуза ≈ √356
Гипотенуза ≈ 18,87 см
6. Теперь мы видим, что треугольник АЕС является прямоугольным, так как у него есть прямой угол между АЕ и стороной квадрата, а длина гипотенузы равна 18,87 см.
7. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника: Площадь = (катет1 * катет2) / 2.
В нашем случае, катет1 = 16 см, катет2 = 10 см.
Площадь = (16 * 10) / 2
Площадь = 160 / 2
Площадь = 80 см²
Таким образом, мы доказали, что треугольник АЕС является прямоугольным, и его площадь равна 80 см².
