1. Нам даны два вектора: а = (4;7;2) и b = (-1;5;-6).
2. Чтобы определить угол между двумя векторами, мы можем использовать скалярное произведение. Формула для скалярного произведения двух векторов a и b выглядит так: a·b = |a| * |b| * cos(θ), где θ - искомый угол между векторами.
3. Сначала найдем модули (длины) векторов а и b. Для вектора а это будет |a| = √(4^2 + 7^2 + 2^2) = √(16 + 49 + 4) = √69.
Для вектора b это будет |b| = √((-1)^2 + 5^2 + (-6)^2) = √(1 + 25 + 36) = √62.
4. Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b. Для этого нам понадобится перемножить соответствующие компоненты векторов и сложить результаты:
a·b = 4*(-1) + 7*5 + 2*(-6) = -4 + 35 - 12 = 19.
5. Используя найденные значения модулей векторов и скалярного произведения, мы можем найти косинус угла между векторами:
cos(θ) = a·b / (|a| * |b|) = 19 / (√69 * √62).
6. Наконец, чтобы найти сам угол θ, нам нужно взять арккосинус полученного косинуса:
θ = arccos(19 / (√69 * √62)).
Итак, ответ:
Угол между векторами а=(4;7;2) и b=(-1;5;-6) составляет θ радиан, где θ = arccos(19 / (√69 * √62)).
Обратите внимание, что результат можно получить как в радианах, так и в градусах, в зависимости от системы измерения, указанной в задаче. Если потребуется, преобразование радиан в градусы можно выполнить, умножив значение в радианах на (180/π).
Для решения задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойства перпендикуляров в треугольнике.
1. Первым шагом, построим треугольник ABC с заданными размерами. Треугольник ABC должен быть прямоугольным с углом D равным 90 градусов.
- Рисуем прямую AB длиной 50 см.
- В точке B, отмечаем отрезок BC длиной 30 см.
- Соединяем точку C и точку A прямой AC.
Теперь у нас есть треугольник ABC, где DC - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC и угол D равен 90 градусов.
2. Применим теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC.
- AC^2 = AB^2 + BC^2
- AC^2 = 50^2 + 30^2
- AC^2 = 2500 + 900
- AC^2 = 3400
- AC = √3400
- AC ≈ 58.31 см
3. Теперь мы можем использовать свойство перпендикуляров в треугольнике, чтобы найти DM.
- Воспользуемся тем, что высота треугольника AD является перпендикуляром к гипотенузе AC.
- Значит, DM является высотой треугольника ABC, и мы можем применить формулу площади треугольника, чтобы найти DM.
- Площадь треугольника ABC = 0.5 * AB * DM
- 0.5 * AB * DM = площадь треугольника ABC
- 0.5 * 50 * DM = площадь треугольника ABC
- 25 * DM = площадь треугольника ABC
4. Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними.
- Площадь треугольника ABC = 0.5 * AB * BC * sin(D)
- Площадь треугольника ABC = 0.5 * 50 * 30 * sin(90)
- Площадь треугольника ABC = 0.5 * 50 * 30 * 1
- Площадь треугольника ABC = 750
5. Подставляем найденное значение площади треугольника в предыдущее уравнение для нахождения DM.
- 25 * DM = 750
- DM = 750 / 25
- DM = 30 см
сумма углов Δ180°=>
3х+5х+7х=180°
15х=180°
х=12
Внутренние углы Δ АВС :
<A=36°,
<B=60°,
<C=84°
Внешние углы:
180°-36°=144°
180°-60°=120°
180°-84°=96°