Формула объёма шара V=4πR³:3
Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3а
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²
Объяснение:
Пусть основание тр-ка равно а. Тогда Биссектриса делит боковую сторону на отрезки в отношении 8/a, считая от вершины, противоположной основанию. Пусть эти отрезки равны m и n. Тогда
n/m = a/8;
m + n = 8;
Прямая, соединяющая концы биссектрис углов при основании, II основанию, и отсекает подобный треугольник, поэтому
m/8 = 2/a; перемножаем это с первым уравнением, получаем
n/8 = 2/8; n = 2; m = 6; a = 8/3;
Высота к основанию находится так
h^2 = 8^2 - (a/2)^2 = 8^2 - (8/6)^2 = 35*(8/6)^2;
h = 4*√35/3;
S = a*h/2 = (16/9)*√35
частей=2+3+5=10 шт
1 частица - 30/10 = 3 см.
т.е. получаются части по 6, 9см и 15 см. (3*2, 3*3 и 3*5)
шаровой слой = вычесть из общего объема шара объемы двух его сегментов, между которыми и лежит искомый слой
h первого сегмента = 6 см, V первого сегмента: 36П * (15-1/3 * 6) = 468 п (см в кубе)
h второго сегм - 15 см, V 2 = 225 П * (15 - 1/3*15) = 2250 П (см кубических)
V шара = 4П * 3375 / 3 = 4500 П (кубич. см)
V слоя = V шара - V1 - v2 = 4500П - 2250П - 468П = 1782П (кубич.см)