Сторона правильного четырехугольника,описанного около некоторой окружности,равный 8.найдите площадь - id231817520230523 от Gdbxfg 23.05.2023 03:36

Question

Геометрия: Сторона правильного четырехугольника,описанного около некоторой окружности,равный 8.найдите площадь правильного треугольника,вписанного в эту же окружность

Gdbxfg · Accepted Answer

Опустим из точки S перпендикуляры: SH на сторону BC и SF на сторону CD.
SH - наклонная, AS - перпендикуляр, AH - проекция;
Согласно теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если BC перпендикулярно SH, то BC перпендикулярно AH, следовательно, AH - высота.
SF - наклонная, AS - перпендикуляр, AF - проекция;
Согласно теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если CD перпендикулярно SF, то CD перпендикулярно AF, следовательно, AF - высота.
Рассмотрим прямоугольные треугольники SAF и SAH:
1) AS - общая сторона;
2) AF=AH - т.к. высоты ромба;
Следовательно, треугольники равны по 2 катетам. Значит, SH=SF, т.е. точка S равноудалена от прямых BC и CD, что и требовалось доказать.

Сторона правильного четырехугольника,описанного около некоторой окружности,равный 8.найдите площадь правильного треугольника,вписанного в эту же окружность

MOGZ ответил