Решить задачу проще, если сделать рисунок. Высота параллелограмма перпендикулярна двум его сторонам: АD и ВС. Тупой угол АВС она делит на острый угол и прямой угол. Разница между углами по условию 20° Угол АВН меньше угла АВС АВН=90°-20°=70° Тупой угол АВС =90°+70°=160° Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° Угол ВАD=180°-160°=20° В параллелограмме две пары углов. Одна пара по 20°, вторая - по 160° —— Обратим внимание на то, что острый угол параллелограмма равен разнице между углами, на которые высота делит тупой угол. Этому есть простое объяснение. В треугольнике АВН сумма острых углов ВАН и АВН равна 90° Величина угла А как раз и является разницей между 90° и углом АВН.
Доказательство. Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР (Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.)
Углы АОВ и ВОС - смежные, их сумма равна 180 градусам
а). Пусть угол ВОС - х, тогда АОВ - 50+х;
Составляем уравнение:
1) 50+х+х=180
50+2х=180
2х=180-50
2х=130
х=130:2=65 градусов - угол ВОС
2) 65+50=115 градусов - угол АОВ
б). Пусть угол ВОС - х, тогда АОВ - 54+х;
Составляем уравнение:
1) 54+х+х=180
54+2х=180
2х=180-54
2х=126
х=126:2=63 градуса - угол ВОС
2) 63+54=117 градусов - угол АОВ
в). х - 1 часть, 1=х - угол ВОС, 2=2х - угол АОВ;
Составляем уравнение:
1) х+2х=180
3х=180
х=180:3=60 гадусов - угол ВОС
2) 2х60=120 градусов - угол АОВ