А(-3; 1) В(1; -2) С(-1; 0)
1) Координаты вектора АВ
АВх = хВ - хА = 1 + 3 = 4
АВу = уВ - уА = -2 - 1 = -3
АВ(4; -3)
Координаты вектора АС
АСх = хС - хА = -1 + 3 = 2
АСу = уС - уА = 0 - 1 = -1
АС(2; -1)
2) Модуль вектора АВ
|AB| = √(АВх² + АВy²) = √(4² + (-3)²) = 5
Модуль вектора АC
|AC| = √(АCх² + АCy²) = √(2² + (-1)²) = √5
3) Cкалярное произведение векторов АВ и АС
АВ · АС = АВх · АСх + АВу · АСу = 4 · 2 + (-3 · (-1)) = 11
4) Косину угла между векторами АВ и АС
cos α = AB · AC : (|AB| · |AC|) = 11 : (5√5)= (11√5) /25
Дано:АВСД-ромб,О-точка пер-я диагоналей,АВ=4,угол В=60 гр.,окр(О;r)-вписана в ромб
Найти:Skp
Решение:
1)угол АВО=угол В/2=30 гр,значит,АО=АВ/2=2=>AC=4.
2)ВО²=AB²-AO²;BO²=4²-2²=12=>BO=V12=2V3=>BD=4V3.
3)Sp=d1d2/2
Sp=4*4V3/2=8V3
с др.стороны Sp=ah
8V3=4h=>h=2V3;h=2r=>r=V3
4)Skp=pir²
Skp=3pi.