Question

Осевым сечением прямого кругового конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, длина катета равна 5 см, найдите: площадь полной поверхности конуса, обьем конуса.

Answer 1

Осевое сечение прямоуг. равнобедранны треугольник
$V= \frac{1}{3}\pi\cdotr^2\cdoth\\ S=S_1+S_2=\pi r^2+\pi rh=\pi r(r+l);\\ l=5 sm; r=l\cdot\cos45^0= \frac{\sqrt{2}}{2}l;\\ h=l\cdot\sin45^0= \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot l;\\ S=\pi \frac{\sqrt{2}}{2}l^2( \frac{\sqrt{2}}{2}+1 )=\pi l^2( \frac{1}{2}+ \frac{1}{\sqrt{2}})=\pi l^2(\frac{1+\sqrt{2}}{2})\\ V= \frac{1}{3}\pi r^2h= \frac{1}{3}\pi \frac{l^3}{2\sqrt{2}}\\ l=5;\\ S=25\pi( \frac{1+\sqrt{2}}{2} );\\ V= \frac{125}{6\sqrt{2}} \pi$