1) Пусть дана трапеция ABCD, где BC - меньшее основание. Проведем 2 высоты BB₁ и CC₁ к другому основанию. Тогда получим 2 прямоуг. треуг. (AB₁B и DC₁C) и прямоугольник BB₁C₁C. Площадь прямоуг. равна 15*8=120, значит сумма площадей треуг. равна 48, т.к. треуг. равны, то площадь треуг AB₁B=24=AB₁*BB₁/2, значит AB₁=6=C₁D. Зн. AB=CD=10. Тогда периметр = 10+10+15+15+6+6=62. ответ: 62 2) Пусть угол KMA = x, а угол MKA = y, тогда x+y=180-105=75. Угол PKM = 2x, А PMK = 2y, т.е. их сумма равна 2(x+y) = 150, тогда угол KMP = 30. ответ: 30° 3) AB=CD, углы ABC=CDA и BCD=DAB, т.к. ABCD - параллелограмм. Углы BAM=DAM=DCK=BCK, т.к. CK и AM - биссектрисы. В итоге: углы ABM=CDK, KCD=BAM, AB=CD, значит треугольники равны по УСУ(2 угла и сторона между ними.)
Я надеюсь, что это решение подойдет. 1) строим прямой угол С 2) На одной стороне угла от вершины С откладываю любой отрезок СА 3) Раствором циркуля R =2АС с центром в точке А проводим дугу до пересечения с другой стороной прямого угла в точке В. Тогда в тр-ке АСВ угол В =30 ( по свойству катета лежащего против угла в 30 градусов) 4) Циркулем и линейкой проводим биссектрису ВК угла СВА, тогда угол СВК =15 градусов 5) К стороне ВС из точки В проводим перпендикуляр ВМ 6) Тогда угол КВМ =90+15 =105 градусов Такое решение подходит?
Если точка О середина треугольника, то точка О равноудалена от всех вершин, ОC радиус
R=AB/корень3 следовательно ОC=6/корень3
РО перп.(АВС), ОС принадл. (АВС) следовательно ОР перп.ОС след.треуг. РОС прям. след. по теореме Пифагора ОР^2=РС^2-OC^2
ОР=2