Дано:ABCD-трапеция. ВD-диагональ. ABD-равносторонний треугольник. DBC-прямоугольный треугольник.
Найти:угол А, угол В, угол С, угол D.
1) Т.к. треуг. АВD-равносторонний по условию, то все его углы равны по теореме. Значит угол A=60 градусов.
2) Т.к. треуг. DBC-прямоугольный, то один из углов равен 90 градусам а именно угол C=90 градусам.
3) Угол C+угол СDA=180 градусам, как внутренние одностороние углы.
Значит угол CDA=180-90=90.
4)угол ABC+угол А= 180 градусам как внутренние одностороние углы.
Значит угол АВС=180-60=120 градусов.
ответ:60, 120, 90,90.
1) т.к. сумма прилежащих углов четырёхугольника равна 180 градусов, а в данном случае один из тупых углов равен 120 градусов, то отсрый угол равен 60 градусам.
2) половина острого угла значит равна 30 градусам. отсюда по теореме: катет, лежащий против угла в 30 граусов равен половине гипотинузы.
т.к. у нас меньший диаметр равен 4,5 то половина этого диаметра равна 2,25 и отсюда находим гипотинузу, которая является стороной ромба. она равна 2,25*2=4,5
3) Р(периметр)=4,5*4=18, т.к. все стороны ромба между собой равны.
ВD делит треугольник на две части. Угол АDВ - внешний для ∆ СВD и равен сумме внутренних углов, не смежных с ним (свойство).
Угол АDВ=∠СВD+∠DСВ
Биссектриса делит угол пополам.
Угол АВD=∠СВD. Следовательно,
∠АDВ=∠АВD+∠DСВ⇒
Угол АDВ > угла АВС.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. ⇒
АВ> АD. Доказанное справедливо как для остроугольного. так и для прямоугольного и тупоугольного треугольника.