Опасаясь наступления Турции и подвластного ей Крымского ханства , Россия попыталась укрепить свои позиции на Украине. В 1676г. русские войска захватили бывшую столицу Богдана Хмельницкого Чигирин и вынудили гетьмана Дорошенко сложить власть. Счится Правобережную Украину своей , турецкий султан направил на освобождение Чигирина большое войско , к которому добавилась также крымская конница почти 2 года прежде чем обьединенным силам турок и крымцев удалось вновь занять казачью столицу. Однако в хоже боев она была сожжена дотла. Готовя новый поход на Австрию , Турецкий султан пошел на заключение с Россией мирного договора , подписанного в Бахчисарае в 1681г.
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла. Биссектриса - геом. место точек, равноудаленных от сторон угла. Если окружность касается сторон угла, ее центр удален от сторон угла на радиус, следовательно лежит на биссектрисе угла.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра.
Если требуется док-во через треугольники, то проводим радиусы в точки касания, образованные треугольники равны по общей гипотенузе и катетам, острые углы равны.
отсюда 2^2 +2*(4^2)=36
Отсюда радиус сферы= 6.