Question

Даны точки а(0; −3), в(−1; 0). найдите координаты и длину вектора ав -> с объяснениями как определили и формулу! восьмой класс,а в поступительный экзамен в лицей будет такое ! макс.

Answer 1

Вектор это просто стрелка из одной точки в другую. Длина вектора - длина отрезка между такими точками.

А координаты вектора - это точка, в кторую укажет стрелка, если мы ее нарисуем из начала координат.

Собственно, если вектор перенести в любое другое место, то его длина от этого не изменится, но длину легче считать, когда он отложен от начала координат.

Найдем координаты. Перенесем точку А в точку (0,0). Для этого надо вторую координату точки А увеличить на 3.

Теперь перенесем точку Б. Здесь надо просто повторить то, что сделали для точки А, то есть увеличить вторую координату на 3.

После перемещения имеем вектор из точки (0,0) в точку (-1,3). Точка (-1,3) - и есть координаты вектора АВ.

Длина вектора АВ собвпадает с длиной вектора из (0,0) в (-1,3), потому что это один и тот же вектор, просто передвинут в другое место.

Потому считаем длину вектора из точки (0,0) в (-1,3). Это делается по теореме Пифагора

$\sqrt{ {( - 1)}^{2} + {3}^{2} } = \sqrt{10}$

Итого:

координаты - (-1, 3)

длина -

$\sqrt{10}$