В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом 7,5 см. Найдите стороны трапеции, если боковая сторона трапеции равна 17 см.
Объяснение:
1 ) ABCD- равнобедренная трапеция , AB=CD=17 cм .
В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны ⇒АВ+СD=BC+AD,
ВС+AD=34. Пусть ВК⊥AD , CP⊥AD , тогда в прямоугольнике КВСР ВС=КР. Значит ВС+( АК+ВС+СD)=34
2) Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то она касается оснований трапеции и высоты трапеции равны 2r= BK=15(см).
ΔАВК-прямоугольный , по т. Пифагора АК=√(17²-15²)=8(см).
ΔDCP-прямоугольный , по т. Пифагора CD=√(17²-15²)=8(см).
3) ВС+( 8+ВС+8)=34 , ВС= 9 см ⇒ 9+AD=34 , AD=25 см.
Стороны трапеции 17 см, 17 см, 9 см, 25 см.
1) 116
2) 62°
3) 416
1) Биссектриса равностороннего треугольника совпадает с медианой и высотой.
Обозначим а - сторона,
h - высота. Равносторонний треугольник равны все стороны и равны углы, причем углы равны 60°.
Рассмотрим треугольник образованный стороной высотой (биссектрисой)
и третьей стороной будет часть стороны на которую опущен треугольник. Рассматриваемый треугольник прямоугольный. И углы соответсвенно равны 90° , 60° и 30°.
Справедливо: а=h/cos30°. a=58×2=116.
2) Величина угла ACB, равна половине угла AOB, который равен 124°. Угол ACB=(124°/2)=
62°.
3)
BC=2×MC; AC=2×NC.
MC=(1/2)×BC; NC=(1/2)×AC
S(ABC)=1/2×AC×BC×sinC,
S(MNC)=1/2×MC×NC×sinC,
Отсюда S(ABC)=4×S(MNC)=4×104
S(ABC)=416