Question

Решите 1) боковая сторона равнобедренного треугольника равна 46см, а длина высоты, проведенной к ее основанию, равна 23см. найдите величину острого угла между биссектрисами углов, расположенных на основании этого треугольника. 2) на отрезке ав взята точка с так, что ас = а и св = в. найдите расстояние от середины отрезка ав до с. 3) точки а,в,с лежат на одной прямой. ас=15см, вс=6см, ав=7см. может ли точка с лежать между точками а и в?

Answer 1

1) Высота равнобедренного треугольника разбивает его (этот треугольник) на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой с = 46 см и катетом (высотой)   а = 23 см. По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника
sin α = $\frac{23}{46}$ =  $\frac{1}{2}$  ⇒  α = 30°

Биссектрисы каждого из равных углов при основании  равнобедренного треугольника делят эти углы пополам и образуют треугольник с углами: 15°, 15°, 150°

2) На отрезке АВ взята точка С так, что АС = а и СВ = в.
Найдите расстояние от середины отрезка АВ до С.

А              С        К - середина     В
°------------°-------°--------------------°
  АС = а                СВ = в
      АВ = АС + СВ = а + в

 АК = ВК = $\frac{a + b}{2}$
  
CK = b - $\frac{a + b}{2}$

3) Точки А, В, С лежат на одной прямой. АС = 15 см, ВС = 6 см, АВ = 7 см.
   Может ли точка С лежать между точками А и В?
Решение:
Пусть точка С лежит между точками А и В
АВ = АС + СВ = 15 + 6 = 21 ≠ 7  ⇒ НЕТ, точка С лежать между точками А и В НЕ может